已知數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列,求
(2)若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列,
求證:對(duì)任意正整數(shù)

(1)0 (2)證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,求出an,Sn,然后代入f(n)中,整理即可求解.
(2)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式,可得,再求出,代入f(n)中,整理得,然后證0即可.
試題解析:(1)  數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列,              1分
              3分


                  5分
                             6分
(2)由題意                   7分
                    8分
                        9分

             10分
(證法一)當(dāng)時(shí),;                               11分
當(dāng)時(shí),,              12分
          13分
故對(duì)任意正整數(shù)                         14分
(證法二)


                 11分
,

數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                        13分
                            14分
考點(diǎn):1. 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式;(2)不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)和公式,并推導(dǎo)其公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知集合,對(duì)于數(shù)列.
(Ⅰ)若三項(xiàng)數(shù)列滿足,則這樣的數(shù)列有多少個(gè)?
(Ⅱ)若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng),),且末項(xiàng),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列,滿足,
(1)已知,求數(shù)列所滿足的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(3)己知,設(shè),常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列,記,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公差d 0的等差數(shù)列,且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若Cn=an·bn,求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意都有成立, (其中、、是常數(shù)).
(1)當(dāng),時(shí),求;
(2)當(dāng),,時(shí),
①若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果,試問(wèn):是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對(duì)任意,都有
,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所
有取值構(gòu)成的集合;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫(xiě)出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案