設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�
A、2
B、
1
4
C、4
D、8
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于a＞0，b＞0，
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，可得(
3
)2=3a•3b，可得a+b=1．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，
∴(
3
)2=3a•3b，化為3a+b=3，
化為a+b=1．
則
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)，
∴
1
a
+
1
b
的最小值是4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點(diǎn)P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點(diǎn)為A，B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值為（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3-x+1在x=1處的切線方程是（　�。�
A、y=1B、y=x
C、y=2x-1D、y=x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，且a2=c（c+a），F(xiàn)，A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-1，
1
3
）
D、（-∞，-1）∪（
1
3
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三數(shù)值m=0.23，n=30.2，p=log30.2的大小關(guān)系是（　�。�
A、n＜p＜m
B、m＜p＜n
C、p＜m＜n
D、p＜n＜m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（　�。�
A、5
B、8
C、
17
-1
D、
5
+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），求實(shí)數(shù)m的值；
（3）設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
g(x)-h(x)
x-x0
＞0在區(qū)間D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)a=8時(shí)，試問：函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名女生和4名男生中選出4人去參加辯論比賽，問：
（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？
（3）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案