【題目】已知橢圓其左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為點(diǎn)又點(diǎn)在線段的中垂線上。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上(點(diǎn)不在軸上)，直線與橢圓交于點(diǎn)直線與橢圓交于線段的中點(diǎn)為，證明： 。

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析;: （1）由已知條件得，，，由此能求出橢圓 的方程．
（2）設(shè)的方程為（），方程為)，由方程組，得(，由此求出 ，化簡(jiǎn)后 ，，三角形為直角三角形， 為斜邊中點(diǎn)，從而能證明 ．

試題解析：（1） 在PF1的中垂線上,

解得

(2)由(1)可知

設(shè)的方程為（），則P坐標(biāo)（）

所以， 所以方程為

由方程組 消去y,整理得

求解可得,所以，

因?yàn)?/span> ，化簡(jiǎn)后 ，

所以，則三角形為直角三角形，Q為斜邊中點(diǎn)，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線，分別與圓交于，兩點(diǎn)．

（1）若，，求△的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)元，起步歷程為（不超過(guò)按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)但不超過(guò)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)；超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)；另外每次乘坐需付燃油附加費(fèi)元.

（1）寫(xiě)出乘車(chē)費(fèi)用（元）關(guān)于路程（千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某人一次出租車(chē)費(fèi)用為31.15元，求此次出租車(chē)行駛了多少千米?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第41屆世界博覽會(huì)于2010年5月1日至10月31日，在中國(guó)上海舉行，氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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