【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， , .

（Ⅰ）若是的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求三棱錐的高.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中,中位線 ,且平面, 平面,∴平面；（Ⅱ）由, 可得與底面垂直，在中，設(shè)的中點為，連接，則是三棱柱的高，計算出三角形與面積，利用可求得點到平面的距離為.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中,

中位線 ,

且平面, 平面,

∴平面.

（Ⅱ）在中，設(shè)的中點為，連接，則，又，

∴,又∵，

∴，∴ ，解得.

所以點到平面的距離為： .

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐的高，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且ccosA﹣acosC= b．
（1）其 的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差數(shù)列，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．給定下列函數(shù)：①f（x）= ，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”是（寫出所有“準(zhǔn)奇函數(shù)”的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋cx＋d有極值．

(1)求實數(shù)c的取值范圍；

(2)若f(x)在x＝2處取得極值，且當(dāng)x＜0時，f(x)＜d2＋2d恒成立，求實數(shù)d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切，過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若 =3 ，求直線l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）= +λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（ ，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（ ）
A.在[ ， ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ ， π]時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

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