3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則一定有（　�。�
A．b＞0，c＞0B．b＜0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0

分析 由單調(diào)性可知a＞0，根據(jù)f（x）的極值點(diǎn)均大于零，根與系數(shù)的關(guān)系得出b，c的符號．

解答 解：∵當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，
∴a＞0，
f′（x）=3ax2+2bx+c，
設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)為x1，極小值點(diǎn)為x2，則x1，x2為3ax2+2bx+c=0的解．
由圖象可知：x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=-$\frac{2b}{3a}$＞0，x1x2=$\frac{c}{3a}$＞0，
∴b＜0，c＞0，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且$2sinCcosA+\sqrt{3}sinA=2sinB，AD$為角A的內(nèi)角平分線，$AD=\sqrt{6}$．
（1）求三角形內(nèi)角C的大��；
（2）求△ABC面積的S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知冪函數(shù)f（x）=${x^{-{m^2}-2m+3}}$（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，則$f（{\frac{1}{2}}）$的值為$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某校高一，高二，高三年級的學(xué)生人數(shù)分別是750，750，1000，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取15學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x+1}$．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）≥$\frac{1}{2}{x^2}$+x+a在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{（x-1）（x+m）}{lnx}$，其定義域是D，若關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＜g（x）在D上有解，求整數(shù)m的最小值．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{e}$=1.65，ln2=0.69）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使得等式3x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，$\frac{3}{e}$]C．[$\frac{3}{e}$，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{3}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_{2017}}x+3{x^3}，x＞0\\{log_{2017}}（-x）+n{x^3}，x＜0\end{array}\right.$為偶函數(shù)，則m-n=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若不等式|2x-3|＜4與不等式x2+px+q＜0的解集相同
（ I）求實(shí)數(shù)p，q值；
（ II）若正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2p-4q，求證：$\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}≤\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]的單調(diào)性以及最大值和最小值；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)（差分法）．

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