【題目】設(shè)雙曲線x2－＝1上有兩點A，B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程．

【答案】y＝x＋1

【解析】

設(shè)出直線與雙曲線聯(lián)立，再由中點坐標(biāo)公式1＝，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.

方法一(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)

顯然直線AB的斜率存在．

設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k.

由得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0.

當(dāng)Δ＞0時，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1＝＝，

所以k＝1，滿足Δ＞0.所以直線AB的方程為y＝x＋1.

方法二(用點差法解決)

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝ (y1－y2)(y1＋y2)．

因為x1≠x2，所以.

所以kAB＝＝1.

所以直線AB的方程為y＝x＋1，

代入x2－＝1滿足Δ＞0.

所以直線AB的方程為y＝x＋1.

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（2）求證：為定值；

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（1）求k的取值范圍；

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（Ⅱ）估計該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學(xué)生對課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學(xué)生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

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(1)求雙曲線的方程；

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A.
B.y= x+1
C.
D.

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