Question

（12分）已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分別是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一點，求證：平面A₁EF∥平面B₁MC．

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

 則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）

＝（1，0，1），  ＝（0，－1，－1）

　　設(shè)，，（、、      ，且均不為0）

      設(shè)、分別是平面A₁EF與平面B₁MC的法向量，

   由       可得      即   

                    

解得：＝（1，1，－1）

    由        可得      即   

                      

    解得＝（－1，1，－1），所以＝－，  ∥，

    所以平面A₁EF∥平面B₁MC．

考點：本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識。

點評：如果求證的是兩個平面垂直，也可以求出兩個平面的法向量后，常常利用⊥來證明．