Question

A．（不等式選講選做題）函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值是________
B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為________．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為________．

Answer 1

2        ρcosθ=3
分析：A 利用絕對值得意義，可得函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值等于2．
B 在Rt△OAB中，先求出∠AOB，從而得到∠DOP，△DOP 中，由余弦定理求得DP的長度．
C 求出 圓ρ 的普通方程，求出圓心，得到所求的直線方程，再把方程化為極坐標(biāo)方程．
解答：A 函數(shù)y=|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上的x到-1和1的距離之和，故 函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值等于2．
B 在Rt△OAB中，COS∠AOB==，∴∠AOB=60°∠DOP=∠AOB+∠DOA=60°+60°=120°，
△DOP 中，由余弦定理得 PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2（-）=7，
∴DP=．
C 圓ρ=6cosθ的普通方程為 x²+y²=6x，表示圓心為（3，0），半徑等于3的圓，
故過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線為 x=3，∴極坐標(biāo)方程為 ρcosθ=3．
故答案為：2；；ρcosθ=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對值得意義，直角三角形中的邊角關(guān)系、余弦定理的應(yīng)用，極坐標(biāo)方程與普通方程的互化．