【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ， 且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，
∵橢圓的離心率為e=，
∴a2=4b2 ，
又∵M(jìn)（4，1），
∴，解得b2=5，a2=20，故橢圓方程為．
（Ⅱ）將y=x+m代入并整理得
5x2+8mx+4m2﹣20=0，
∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B
∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5
【解析】（I）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的離心率為 ， 得出a2=4b2 ， 再根據(jù)M（4，1）在橢圓上，解方程組得b2=5，a2=20，從而得出橢圓的方程；
（II）因?yàn)橹本�l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，可將直線方程與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而△＞0，解得﹣5＜m＜5；

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓，點(diǎn)P(2，0)．

(I)求橢圓C的短軸長與離心率；

( II)過(1，0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)MN的中點(diǎn)為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結(jié)論．

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【題目】某中學(xué)教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行，為了解高三年級男、女兩組教師的比賽用時(shí)情況，體育組教師從兩組教師的比賽成績中，分別各抽取9名教師的成績（單位：分鐘），制作成下面的莖葉圖，但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示，規(guī)定：比賽用時(shí)不超過19分鐘時(shí)，成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）若男、女兩組比賽用時(shí)的平均值相同，求a的值；
（2）求女子組的平均用時(shí)高于男子組平均用時(shí)的概率；

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【題目】函數(shù)f（x）=x3+sinx+2x的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+a4+…a2015＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2015），關(guān)于實(shí)數(shù)m，下列說法正確的是（　�。�
A.m恒為負(fù)數(shù)
B.m恒為正數(shù)
C.當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為正數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)
D.當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為正數(shù)

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�

A. B. C. D. 不能確定

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T值為（　�。�

A.30
B.54
C.55
D.91

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【題目】函數(shù)f（x）=2ax﹣x2+lnx，a為常數(shù)．
當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的最大值；

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【題目】如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即樟卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．現(xiàn)有一魯班鎖的正四校柱的底面正方形邊長為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱的高為______．

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