【題目】如圖，A1 ， A2為橢圓 =1的長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1 ， A2的三點，直線QA1 ， QA2 ， OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（ ）

A.5
B.3+
C.9
D.14

【答案】D
【解析】解：設(shè)Q（x0 ， y0），則 =1，∴ = ．設(shè)直線OS，OT的方程分別為：y=k1x，y=k2x，
則 =k1 ， =k2 ．
∵ = = =﹣ ．
∴k1k2=﹣ ．
聯(lián)立 ，解得 = ， = ．
同理可得： = ， = ．
∴|OS|2+|OT|2= + + + = + + +
= + = =14．
故選：D．
設(shè)Q（x0 ， y0），則 =1，可得： =﹣ ．設(shè)直線OS，OT的方程分別為：y=k1x，y=k2x，則 =k1 ， =k2 ． 可得k1k2 ． 直線方程與橢圓方程分別聯(lián)立可得 ， ； ， ．即可得出：|OS|2+|OT|2 ．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，D為AC的中點，AB=2，BC= ，∠A= ．

（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】設(shè) ，則對任意實數(shù)a、b，若a+b≥0則（ ）
A.f（a）+f（b）≤0
B.f（a）+f（b）≥0
C.f（a）﹣f（b）≤0
D.f（a）﹣f（b）≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù)，且a2=4a1 ， an+1= +2an（n∈N*）
（I）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求使Tn＞345成立時n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由于函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）sin（ +φ）﹣sin（ωx+ ）sinφ（ω＞0）的圖象部分數(shù)據(jù)已污損，現(xiàn)可以確認點C（ ，0），其中A點是圖象在y軸左側(cè)第一個與x軸的交點，B點是圖象在y軸右側(cè)第一個最高點，則f（x）在下列區(qū)間中是單調(diào)的（ ）
A.（0， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2π）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=log2x}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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