Question

p：“|a|＜1，|b|＜1”是q：“|1-ab|＞|a-b|”的_____條件．

1. A.
   充分而不必要
2. B.
   必要而不充分
3. C.
   充要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：由p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，利用不等式的性質(zhì)可以推出q：“|1-ab|＞|a-b|”成立．但由q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，不能推出p成立，由此可得結(jié)論．
解答：若p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，則有 a²＜1，且 b²＜1，即 a²-1＜0，且 b²-1＜0．
∴|1-ab|²-|a-b|²=a²•b²-a²-b²+1=（a²-1）（b²-1）＞0，
∴|1-ab|²＞|a-b|²，∴q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，故充分性成立．
由q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，可得|1-ab|²＞|a-b|²，可得（a²-1）（b²-1）＞0，
但不能推出 a²-1＜0，且 b²-1＜0，也有可能是a²-1＞0且 b²-1＞0．
故不能推出p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，故必要性不成立，
故p是q的充分不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．