Question

在面積為S的△ABC內部任取一點P，則△PBC的面積大于

3S

4

的概率是（　　）

• A．

  1

  16

• B．

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：設AB、AC上分別有點D、E滿足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC，可得△ADE∽△ABC且相似比為

1

4

．根據(jù)題意，當P在△ADE內運動時，△PBC的面積大于△ABC面積的

3

4

，由此結合相似三角形的性質和幾何概型計算公式即可得到本題的概率．

解答：解：設AB、AC上分別有點D、E滿足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC
∴△ADE∽△ABC，可得DE∥BC且DE=

1

4

BC，
∵A到DE的距離等于A到BC距離的

1

4

∴DE到BC的距離等于△ABC高的

3

4

當動點P在△ABC內部運動，且在△ADE內時，P到BC的距離大于DE到BC的距離，
因此，當P在△ADE內運動時，△PBC的面積大于△ABC面積的

3

4

∴△PBC的面積大于

3S

4

的概率是P=

S△ADE

S△ABC

=（

1

4

）²=

1

16

故選：A

點評：本題給出△ABC內部一點P，求△PBC的面積大于△ABC面積的

3

4

的概率．著重考查了相似三角形的性質和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．