A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
分析 由題意,可借助導數研究函數f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的單調性,確定出最值,令最值等于$\frac{π-3}{2}$,即可得到關于a的方程,由于a的符號對函數的最值有影響,故可以對a的取值范圍進行討論,分類求解.
解答 解:由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),
對于任意的x∈[0,$\frac{π}{2}$],有sinx+xcosx>0,當a=0時,f(x)=-$\frac{3}{2}$,不合題意;
當a<0時,x∈[0,$\frac{π}{2}$],f′(x)<0,從而f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]單調遞減,
又函數在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值為f(0)=-$\frac{3}{2}$,不合題意;
當a>0時,x∈[0,$\frac{π}{2}$],f′(x)>0,從而f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]單調遞增,
又函數在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值為f($\frac{π}{2}$)=$\frac{π}{2}$a-$\frac{3}{2}$=$\frac{π-3}{2}$,解得a=1,
故選:B
點評 本題考察了利用導函數研究其單調性和函數的最值問題,需要分類討論.屬于中檔題
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影為cosθ | B. | $\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$ | ||
C. | ($\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$)⊥($\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$) | D. | |$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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