【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
對變量t與y進行相關性檢驗,得知t與y之間具有線性相關關系.
(1)求y關于t的線性回歸方程;
(2)預測該地區(qū)2016年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為、,過的直線與橢圓相交于、兩點.
(1)求 的周長;
(2)設點為橢圓的上頂點,點在第一象限,點在線段上.若,求點的橫坐標;
(3)設直線不平行于坐標軸,點為點關于軸的對稱點,直線與軸交于點.求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,,,,的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點作與軸不重合的直線交橢圓于,兩點,連接,分別交直線于,,兩點,若直線,的斜率分別為,,試問:是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,是棱長為2的正方體,為面對角線上的動點(不包括端點),平面交于點,于.
(1)試用反證法證明直線與是異面直線;
(2)設,將長表示為的函數(shù),并求此函數(shù)的值域;
(3)當最小時,求異面直線與所成角的大小.
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【題目】已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設直線與拋物線交于兩點、,且,是弦中點,過作平行于軸的直線交拋物線于點,得到,再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、,得到和,按此方法繼續(xù)下去,解決下列問題:
①求證:;
②計算的面積;
③根據(jù)的面積的計算結(jié)果,寫出、的面積,請設計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法,并求此封閉圖形的面積.
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【題目】三位同學畢業(yè)后,發(fā)現(xiàn)市內(nèi)一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆,于是他們?nèi)藳Q定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè),專門生產(chǎn)這類小家電配件,并與經(jīng)銷商簽訂了經(jīng)銷合同,他們生產(chǎn)出的小家電配件,以每件元的價格全部由經(jīng)銷商包銷.經(jīng)市場調(diào)研,生產(chǎn)這類配件,每月需要投入固定成本為萬元,每生產(chǎn)萬件配件,還需再投入資金萬元.在月產(chǎn)量不足萬件時,(萬元);在月產(chǎn)量不小于萬件時,(萬元).已知月產(chǎn)量是萬件時,需要再投入的資金是萬元.
(1)試將生產(chǎn)這些小家電的月利潤(萬元)表示成月產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);(注:月利潤月銷售收入固定成本再投入成本)
(2)月產(chǎn)量為多少萬件時,這三位同學生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,動點到點的距離和它到直線的距離相等,記點的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設點在曲線上,軸上一點(在點右側(cè))滿足,若平行于的直線與曲線相切于點,試判斷直線是否過點?并說明理由.
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【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道,“美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和)單位:公頃
按造林方式分 | ||||||
地區(qū) | 造林總面積 | 人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復 | 人工更新 |
內(nèi)蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 |
(Ⅰ)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);
(Ⅱ)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少?
(Ⅲ)從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),求至少有一個地區(qū)退化林修復面積超過五萬公頃的概率.
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