已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
解： （1） ，
  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由及得；由及得，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；
單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若對(duì)任意，，不等式恒成立，
問(wèn)題等價(jià)于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由（1）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
問(wèn)題等價(jià)于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得 或 或
即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與點(diǎn)，設(shè)函數(shù)
在和處取到極值，其中，。
（1）求的二次項(xiàng)系數(shù)的值；
（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若，且過(guò)原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)y=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=2f(x+1)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+，當(dāng)x∈[n,n+1]時(shí)，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n,n+1]時(shí)，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖6—17所示，則（   ）
A．a(chǎn)>0,b>0,c>0
B．a(chǎn)>0,b>0,c<0
C．a(chǎn)<0,b<0,c>0
D．a(chǎn)<0,b<0,c<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則解集為：
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：
,取函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在閉區(qū)間[－3，0]上的最大值，最小值分別為M，m，則M+m=        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),,對(duì)于任意的,存在使方程成立,則的取值范圍是（ ▲ ）
A．B．C．D．

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