(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo);
若、分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C: 過點(diǎn), 且離心率.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn),設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動(dòng)直線于,若以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),設(shè)直線:,是否存在實(shí)數(shù)m,使直線與(Ⅰ)中的橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知拋物線:經(jīng)過橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè),又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若的重心(中線的交點(diǎn))在拋物線上,
(1)求和的方程.
(2)有哪幾條直線與和都相切?(求出公切線方程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F2也是拋物線的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。
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(本小題滿分13分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點(diǎn)是的重心,軸上一點(diǎn)滿足,且.
(1)求的頂點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),求與的關(guān)系,并證明直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,,是拋物線(為正常數(shù))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AB與x軸交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q,且
(Ⅰ)求證:直線AB過拋物線C的焦點(diǎn);
(Ⅱ)是否存在直線AB,使得若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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