分析 根據(jù)題意:g(x)=lnx(x≥1),圖象過(guò)(1,0),所以二次函數(shù)圖象過(guò)(1,0),即k=1,可得函數(shù)f(x)=x2-x,當(dāng)0<x<1時(shí),要使f(x)對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立,即x2-x≥-x3+(a+1)x2-ax.利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解答 解:由題意:函數(shù)f(x)=kx2-kx,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}lnx,x≥1\\-{x^3}+({a+1}){x^2}-ax,0<x<1\end{array}$,
當(dāng)g(x)=lnx(x≥1),圖象過(guò)(1,0),使得不等式f(x)≥g(x)對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一,即kx2-kx-lnx≥0,令m(x)=kx2-kx-lnx≥0
則m′(x)=2kx-k-$\frac{1}{x}$≥0.
實(shí)數(shù)k存在且唯一,當(dāng)x=1時(shí),解得k=1.
即k=1.可得函數(shù)f(x)=x2-x.
當(dāng)0<x<1時(shí),要使f(x)≥g(x)對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立,即x2-x≥-x3+(a+1)x2-ax.
令h(x)=x2-ax+a-1≥0,
∵對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立且唯一,
∴△=a2-4(a-1)=0,
解得:a=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的值域來(lái)求解恒成立問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {0,2} | B. | {0,1} | C. | {0,1,2} | D. | {1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | C. | 奇函數(shù)或偶函數(shù) | D. | 非奇非偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (-∞,3) | D. | (3,+∞) |
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