（2013•廣東）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=
2
3
2
3
．
分析：利用AB是圓O的直徑，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到∠AEC=∠ACB=90°，進而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE與⊙O相切于點C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴
CD
AB
=
ED
BC
，又CD=BC，
∴BC=
AB•ED
=
6×2
=2
3
．
點評：本題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，需要較強的推理能力．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•廣東）從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：
分組（重量） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
頻數(shù)（個） 5 10 20 15
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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（2013•廣東）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-kx2+x（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當k＜0時，求函數(shù)f（x）在[k，-k]上的最小值m和最大值M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是（　�。�

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（2013•廣東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知函數(shù)f(x)=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．

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