如圖,點(diǎn)P(0,-1)是橢圓C11(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2x2y24的直徑.l1,l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2AB兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)求當(dāng)ABD的面積取最大值時(shí),直線l1的方程.

 

1y21.2y±x1

【解析】(1)由題意得,所以橢圓C的方程為y21.

(2)設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),D(x0,y0)

由題意知直線l1的斜率存在,不妨設(shè)其為k,

則直線l1的方程為ykx1.又圓C2x2y24,

故點(diǎn)O到直線l1的距離d,

所以|AB|22.

l2l1,故直線l2的方程為xkyk0.

消去y,整理得(4k2)x28kx0,故x0=-.所以|PD|.

設(shè)ABD的面積為S,則S·|AB|·|PD|

所以S,

當(dāng)且僅當(dāng)k±時(shí)取等號(hào).

所以所求直線l1的方程為y±x1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求集合M;

(2)a,bM,試比較ab1ab的大。

 

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A. B. C. D.

 

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5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 (  )

A.-40 B.-20 C20 D40

 

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(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;

(2)|AF|2|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

 

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