若圓x2+y2=2在點(diǎn)(1,1)處的切線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線垂直,則雙曲線的離心率等于( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先求出圓的切線方程,進(jìn)一步求出雙曲線的離心率.
解答: 解:圓x2+y2=2在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率與切點(diǎn)與圓心的連線垂直,
所以切線的斜率為:k=-1
設(shè)切線的方程為:y=-x+b
利用圓心到直線的距離等于半徑解得b=
2

則切線方程為:y=-x+
2

由于:y=-x+
2
與雙曲線的漸近線垂直則:
b
a
=1

進(jìn)一步利用c2=a2+b2
解得:e=
c
a
=
2

故選:A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離,圓的切線方程,雙曲線的離心率,及雙曲線中a、b、c的關(guān)系式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x

(1)畫出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,則△ABC的周長(zhǎng)是( 。
A、17B、19C、16D、18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+2n,則數(shù)列{
1
an
}的前10項(xiàng)和為( 。
A、
175
132
B、
175
264
C、
132
175
D、
264
175

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-ex(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)解關(guān)于x的不等式:f(x)>f′(x);
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在正方體ABCD A1B1C1D1中,M、N分別是棱C1D1,C1C的中點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論:
①直線AM與直線C1C相交;
②直線AM與直線DD1異面;
③直線AM與直線BN平行;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
(填入所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知M(2,3)、N(2,-3)兩點(diǎn)在以F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,斜率為1的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B(A,B在直線MN的兩側(cè)).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求四邊形ANBM面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,該數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為( 。
A、86,84
B、84,84
C、84,86
D、85,86

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=-
3
5
,α∈(
π
2
,π),sinβ=-
12
13
,β∈(π,
2
)
,求
(1)cos(α+β)的值;
(2)cos2α的值;
(3)tan2β的值.

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