設(shè)函數(shù)，對(duì)于正數(shù)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在等比數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：（1）由， ，

   得          ①          ………2分

      ，           ②

即   ，    ………4分

即  ，

即                       

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=f（0），且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 是否存在正數(shù)k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對(duì)一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
，已知不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，對(duì)正數(shù)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=f（an）（n∈N+）．
（1）求b的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）問(wèn)是否存在等比數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對(duì)于一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．
（4）若
cn
=
1
1+an
（n∈N+），且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試比較Tn與
1
6
的大小，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東新課標(biāo)2007年高考數(shù)學(xué)解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 題型：044

設(shè)函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有，f(2－cos)≥0，對(duì)于正數(shù)數(shù)列｛an｝，其前n項(xiàng)和Sn=f(an),(n∈Ｎ+)

(1)

求的值；

(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)

問(wèn)是否存在等比數(shù)列｛bn｝，使得a1b1＋a2b2＋…anbn=2n+1對(duì)于一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（3） 題型：解答題

設(shè)函數(shù),已知不論為何實(shí)數(shù)時(shí),恒有,對(duì)于正數(shù)數(shù)列,其前項(xiàng)和()

(1)求的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在等比數(shù)列,使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,并證明你的結(jié)論；

（4）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與的大小。

 

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