【題目】已知函數(shù)ω0)的最小正周期為π

(Ⅰ)求ω的值和fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程fx)﹣m0在區(qū)間[0]上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(Ⅰ),函數(shù)的增區(qū)間為.(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性,即可求得結(jié)論;

(Ⅱ)由題意,函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點,利用正弦函數(shù)的定義域和值域,以及正弦函數(shù)的圖象特征,即可求解的取值范圍.

(Ⅰ)由題意,函數(shù)

所以函數(shù)的最小正周期為,∴,即

,求得,

可得函數(shù)的增區(qū)間為

(Ⅱ)在區(qū)間上,則,則,

,

關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解,

的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:

①-2是函數(shù)的極值點;

是函數(shù)的極值點;

處取得極大值;

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù),.

)求的定義域;

)判斷的奇偶性并予以證明;

)當(dāng)時,求使的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且其圖象的一個對稱軸為,將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,再將圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.

1)求的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的零點;

3)對于任意的實數(shù),記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ADEF為梯形,AD//FE,∠AFE=60,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB==2,點GAC的中點.

1)求證:EG//平面ABF;

2)求三棱錐B-AEG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=ex﹣ex﹣x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知g(x)=x2f(x)+(x+1)[f(x)+(1﹣a)x]+(1﹣a)x3 . 若對所有x≥0,都有g(shù)(x)≥0成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在以為直徑的半圓周上,有異于的六個點,直徑上有異于的四個點.則:

(1)以這12個點(包括)中的4個點為頂點,可作出多少個四邊形?

(2)以這10個點(不包括)中的3個點為頂點,可作出多少個三角形?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一中作物的年收獲量y(單位:kg)與它”相近“作物的株數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物”相近“是指它們的直線距離不超過1m),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1,2,3,5,6,7時,該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

X

1

2

3

5

6

7

y

60

55

53

46

45

41


(Ⅰ)求該作物的年收獲量y關(guān)于它”相近“作物的株數(shù)x的線性回歸方程;
(Ⅱ)農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株該作物,其中每一個小正方形的面積為1,若在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
附:對于一組數(shù)據(jù)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = = =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB為真命題,而BC的逆否命題為真命題,且ABCD的充分條件,而DEBC的充要條件,則¬B是¬E____條件;AE____條件.(填充分”“必要、充要既不充分也不必要

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