【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點(diǎn)間距離為定長 米．
（1）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知及正弦定理得 ，

即 ，

∴


（2）解：設(shè)CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，

在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2ACCBcos120°，即 ，

∴ ，

故x+y≤120，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=60時(shí)，x+y取得最大值，

∴當(dāng)A、B兩點(diǎn)各距C點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長度達(dá)到最長，最長為 ．


【解析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）設(shè)CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，利用余弦定理可求 ，結(jié)合基本不等式可求x+y≤120，從而可求觀光道路總長度最長值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），定義
（Ⅰ）寫出函數(shù)F（2x﹣1）的解析式；
（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，求h（x）=cosxF（x+sinx）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log2（x+2）的定義域是（ ）
A.[2，+∞）
B.[﹣2，+∞）
C.（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長交⊙O于點(diǎn)M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ，{bn}為等差數(shù)列，且b1=4，b3=10，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400小時(shí)和500小時(shí)．如何安排生產(chǎn)可使月收入最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N* ， 且{an}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．
（1）若a1=4，則d的取值集合為；
（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案