已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，證明：.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用時，以及時，以此求出數(shù)列的通項公式；（2）利用基本不等式由此證明，利用裂項法得到，由此計算出數(shù)列的前項和，于此證明.
（1）點在的圖象上，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，適合上式，
；
（2）證明：由，
，
又，

，
成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是首項為2，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項為-2，第三項為2的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項式.
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2與a4的等比中項，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}是首項為1的等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且S5=a13，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前5項和為（　　）
A．
10
11
B．
5
11
C．
4
5
D．
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，， ，則＝（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于正項數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項公式為=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足．
（1）求數(shù)列和的通項公式：
（2）若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足.若對任意的，恒成立，則的取值范圍是　　　　　　　　.

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