【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度
（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為
（千克/年）；當(dāng)
時(shí)，
是
的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到
（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為
（千克/年）．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）
可以達(dá)到最大，并求出最大值．
【答案】（1）
=
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為
千克/立方米．
【解析】
試題分析：（1）由題意：當(dāng)
時(shí)，
； 2分
當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，顯然
在
是減函數(shù)，
由已知得
，解得
4分
故函數(shù)
= 6分
（2）依題意并由（1）可得
8分
當(dāng)
時(shí)，
為增函數(shù)，故
； 10分
當(dāng)
時(shí)，
，
．
所以，當(dāng)
時(shí)，
的最大值為． 13分
當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．
14分
綜合自測系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率e＝
，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||
合計(jì) | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣
cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為 ( )
A. （
，
] B. （
，] C. （，
] D. （，
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，
為實(shí)數(shù).
（1）若集合
是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若集合是單元素集，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)
（1）證明：
；
（2）若
為棱上一點(diǎn)，滿足
，求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如下表所示：
試銷單價(jià) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
產(chǎn)品銷量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：參考公式：
，
，
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知變量
，
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（百元）的線性回歸方程
（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)位）；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
的殘差的絕對值
時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，圓與直線交于
兩點(diǎn)，求
的值．
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