定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n，總有，且當(dāng)時，．

(1)  試求的值；

(2)  判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

(3)  若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解：(1) 令m = 1，n = 0，

則，又，故………………4分

(2) 當(dāng)時，，則

即對任意都有

對于任意，

即在R上為減函數(shù)．………………………8分

(3) 為R上的減函數(shù)

由題意知，

而

須，解不等式得………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2010
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[3，5]時，f（x）=1-（x-4）2則f（x）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），則下面成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對任意的x1，x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；
③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，
則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)滿足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
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f(x)，且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
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)=
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32
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