Question

如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，當(dāng)長方體容器的容積為最大時，其高為（　　）

A．

10

B．

30

C．

36

D．

10或36

Answer 1

考點：

函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式．

專題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

設(shè)長方體的高為x，表示出長方體容器的容積，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可求解．

解答：

解：由題意，設(shè)長方體的高為x，則長方體底面的長和寬分別是：90﹣2x和48﹣2x，（0＜x＜24）

所以長方體的底面積為：（90﹣2x）（48﹣2x）

所以長方體容器的容積為V=x（90﹣2x）（48﹣2x）=4x³﹣276x²+4320x

∴V′=12x²﹣552x+4320=12（x﹣36）（x﹣10）

∴函數(shù)在（0，10）上單調(diào)遞增，在（10，24）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=10時，容積最大，最大是V=19600cm³，

故選A．

點評：

本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．