(理)已知一個(gè)袋中裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同.

(1)每次從袋中取一個(gè)球,取出后不放回,直到取出1個(gè)紅球?yàn)橹?求取球次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ;

(2)每次從袋中取一個(gè)球,取出后放回接著再取一個(gè)球,這樣取3次,求取出紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望Eη.

(文)已知關(guān)于x的不等式loga(8-ax)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(理)解:(1)ξ的取值為1,2,3,4,2分

P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,

P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.                              

ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

∴Eξ=1×+2×.                                     

(2)每次取出紅球的概率為,                                             

則η&B(3,).                                                               

Eη=3×=.                                                               

(文)解:當(dāng)a>1時(shí),loga(8-ax)>1loga(8-ax)>logaa8-ax>aa<(x∈[1,2]).  

根據(jù)條件,a應(yīng)小于f(x)=(x∈[1,2])的最小值是,∴1<a<.                 

當(dāng)0<a<1時(shí),loga(8-ax)>1loga(8-ax)>logaa0<8-ax<a(x∈[1,2]).  

根據(jù)條件,a應(yīng)小于f1(x)=(x∈[1,2])的最小值4;同時(shí)a應(yīng)大于f2(x)=(x∈[1,2])的最大值4,即4<a<4,不成立.                                                   

綜上,a的取值范圍是(1,).

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25
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31455
.求:
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(2)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,若取得黃球得1分,取得藍(lán)球扣1分,取得紅球或白球不得分也不扣分,求得正分的概率.

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