15．在△ABC中，角A，B，C的所對邊分別為a，b，c，若a2-b2=$\frac{1}{2}$c2，則$\frac{2acosB}{c}$的值為$\frac{3}{2}$．

分析 利用余弦定理化簡即可得出．

解答 解：∵a2-b2=$\frac{1}{2}$c2，
∴$\frac{2acosB}{c}$=$\frac{2a}{c}×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{3}{2}{c}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了余弦定理的應用，考查了推理能力與計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．國內(nèi)某知名大學有男生14000人，女生10000人．該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是[0，3]）
男生平均每天運動的時間分布情況：
平均每天運動的時間[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3]
人數(shù)212231810x
女生平均每天運動的時間分布情況：
平均每天運動的時間[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3]
人數(shù)51218103y
（Ⅰ）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）；
（Ⅱ）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”．
①請根據(jù)樣本估算該�！斑\動達人”的數(shù)量；
②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”
運動達人非運動達人總  計
男  生
女  生
總  計
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中點，P是$\widehat{AB}$上的動點（含端點），若實數(shù)λ，μ滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，則λ+μ的取值范圍是（　　）
A．[1，$\sqrt{2}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．[1，2]D．[1，$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設復數(shù)z滿足z•（2+i）=10-5i，（i為虛數(shù)單位），則z的模為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知在△ABC中，a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，則角C的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在銳角三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且$\sqrt{3}$（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）求A-B的大�。�
（2）已知$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），求|3$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設$\frac{1}{12}$π＜x＜$\frac{11}{12}$π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列a1=1，a5=13，設Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項和，則S2016=（　�。�
A．2016B．-2016C．3024D．-3024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知x∈[0，π]，使sinx≥$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{2}{3}$．

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