Question

已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，-3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)P（14，y），分別表示，然后由，建立關(guān)于y的方程可求y．
（2）先設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則可表示向量，由，可得3a=4b，再由點(diǎn)Q在邊AB上可得①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．
（3）由R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示，，由向量的數(shù)量積整理可得，利用二次函數(shù)的知識(shí)可求取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)P（14，y），則，由，得（14，y）=λ（-8，-3-y），解得，所以點(diǎn)P（14，-7）．
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則，又，則由，得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上，所以，即3a+b-15=0②
聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點(diǎn)Q（4，3）．
（3）因?yàn)镽為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則，，，，則=，故的取值范圍為．
點(diǎn)評(píng)：平面向量與函數(shù)的綜合問題中，向量的數(shù)量積、向量的平行一般是作為轉(zhuǎn)化的基本工具，最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是求解是函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．