Question

13．已知2^a=3^b=m，且a，ab，b成等差數(shù)列，a，b為正數(shù)，則m=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 由已知得a=log₂m，b=log₃m，2ab=a+b，從而可得log_m2+log_m3=log_m6=2，從而解得．

解答 解：由2^a=3^b=m，得a=log₂m，b=log₃m，
又a，ab，b成等差數(shù)列，則a+b=2ab，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$，
∴l(xiāng)og_m2+log_m3=log_m6=2，
解得m=$\sqrt{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．