(08年黃岡中學三模文)(本小題滿分13分)設的極小值為,其導函數(shù)的圖像是經(jīng)過點開口向上的拋物線,如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若,且過點(1,m)可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

 

解析:(Ⅰ),且的圖像經(jīng)過點,

,            ∴,……(3分)

由導函數(shù)圖像可知函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞增, 

,解得 . ∴.        ……(6分)

(Ⅱ)設切點為(x0, y0),由題設知x0≠1,則切線斜率可表示為,所以,又,即

,

要有三條切線,則上述關(guān)于x0的方程應有三個不同的實數(shù)根. ……(9分)

,則要x軸有三個交點(且交點坐標),

的極大值與極小值的乘積小于零,由 或

且當;當時,,

x0=0, x0=1處分別取得極大值+3和極小值+2.

,(此時顯然有x0=1不可能是方程的根)

m的取值范圍是(-3,-2).               ……(13分)

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學三模理)設的極小值為,其導函數(shù)的圖像是經(jīng)過點開口向上的拋物線,如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若直線與函數(shù)有三個交點,

求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學三模)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中, .

(Ⅰ)若DAA1中點,求證:平面B1CD平面B1C1D;

(Ⅱ)若二面角B1DCC1的大小為60°,求AD的長.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學三模理)如圖,設拋物線的準線與軸交于,焦點為;以為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為.

(Ⅰ)當時,求橢圓的方程及其右準線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與拋物線交于,如果

以線段為直徑作圓,試判斷點P與圓的位置關(guān)系,并說明理由;

(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得△的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學三模)設數(shù)列{an},{bn}滿足,且.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)對一切,證明成立;

(Ⅲ)記數(shù)列的前n項和分別為,證明

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