【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

【答案】（1）見解析．（2）．

【解析】試題分析：（1）將， 代入上式并化簡得，所以，又直線的普通方程為，將焦點代入得得，所以直線的普通方程為；（2）設橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值．

試題解析：

（1）因為曲線的極坐標方程為，即，將， 代入上式并化簡得，所以曲線的直角坐標方程為，于是， ，

直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為．　

（2）設橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為（），所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值．

練習冊系列答案
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已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

（1）求的值；

（2）（ⅰ）若，求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在， ， ， 各層的人數(shù)；

（ⅱ）若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人，求的值.

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A. B. 1 C. D.

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【題目】設命題函數(shù)的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】如圖，已知， 分別為橢圓： 的上、下焦點， 是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線： （其中）交橢圓于點， ，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】函數(shù).

(1)若函數(shù)在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍；

(3)在(1)的條件下,求的最小值.

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【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在75.5～85的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

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A. B. C. D. 2

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分組（重量）





頻數(shù)（個）





已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

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