已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上一動點，且滿足|PA|=2|PB|，設(shè)PD1與平面ABCD所成角為θ，則θ的最大值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：先確定點P的軌跡，再利用正方體的幾何性質(zhì)解決．
解答： 解：以B為原點，BC，BA，BB1，分別為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，z），A（0，2，0），|PA|=2|PB|，∴
(x-0)2+(y-2)2+(z-0)2
=
x2+y2+z2
∴x2+(y+
2
3
)2+z2=
16
9
，∴點P的軌跡為：以點Q為球心，以半徑為
4
3
的球與正方體表面的交線，即為如圖的弧段EMG，GSF，F(xiàn)NE，
要使得PD1與底面ABCD所成角最大，則PD1與底面ABCD
的交點R與點D的距離最短，從而點P在弧段ENF上，故
點P在弧段ENF上，且在QD上．設(shè)正方體的邊長為2，從而DQ=
10
3
-
4
3
=2，從而tanθ最大值為1，故θ最大值為
π
4
．
故選B
點評：本題考查了動點的軌跡，線面角的定義，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B，C兩點在雙曲線x2-
y2
4
=1的右支上，線段BC的垂直平分線DA交y軸于點A（0，4），若cos∠BAC=-
7
15
，則點A到直線BC的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0B、a≥-1
C、a＜0D、a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
3
-x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　　）
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin
π
12
cos
π
12
的值是（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2008）=（　�。�
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C1：y2=4x的焦點F恰好是雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且C1與C2交點的連線過點F，則雙曲線C2的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、2
2
-1
C、3+2
2
D、
6
+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-8n，令bn=|an|．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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