等差數(shù)列中，，（），是數(shù)列的前n項和.
（1）求；
（2）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項和．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列，，從而可將條件中的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程：
，再由等差數(shù)列的通項公式及前項和公式可知：
，；（2）根據(jù)關(guān)系式可知，
當(dāng)時，，驗證當(dāng)時，也有上述關(guān)系式，因此數(shù)列的通項公式為，其通項公式為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積，考慮采用錯位相減法求其前項和：，
，即.
試題解析：（1）設(shè)的公差為．由知，
，       2分
∴，；        4分
（2）由，可知，∴，        5分
當(dāng)時，，
當(dāng)時，也符合，綜上，（），        8分
∴，        12分
，
即．         13分
考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.數(shù)列的通項公式與錯位相減法求數(shù)列的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項公式為，則______.

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設(shè)數(shù)列的前n項和為為等比數(shù)列，且，
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
（3）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對于都有

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已知等比數(shù)列為正項遞增數(shù)列，且，，數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2），求.

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已知等差數(shù)列的前項和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將石子擺成如圖4的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項      ; 第項       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)，則的最大值為___★__．

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