分析 分別根據(jù)直線的平行和垂直判斷即可.
解答 解:直線A1x+B1y+C1=0的方向向量為(-B1,A1),
直線A2x+B2y+C2=0的方向向量為(-B2,A2),
兩條直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直,
就是兩條直線的方向向量的數(shù)量積為0,
即:(-B1,A1)(-B2,A2)=0,
可得A1A2+B1B2=0,
故①正確,②錯(cuò)誤;
若A1B2-A2B1=0,不妨設(shè)A1=0,B1=1,A2=0,B2=1,C1=C2,此時(shí)兩直線重合,所以不充分.
若l1∥l2,則必有A1B2-A2B1=0成立.
所以“A1B2-A2B1=0”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件,故③錯(cuò)誤;
當(dāng)“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”時(shí),兩直線可能平行,也可能重合,故充分性不成立.
當(dāng)l1∥l2時(shí),B1與B2可能都等于0,故“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”不一定成立,故必要性不成立.
綜上,“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”是l1∥l2的既非充分又非必要條件,
故④錯(cuò)誤;
故答案為:①.
點(diǎn)評(píng) 本題考查充分條件和必要條件的判斷,要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
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A. | $2\sqrt{3}$ | B. | 4 | C. | $2\sqrt{6}$ | D. | $4\sqrt{3}$ |
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A. | 22 | B. | 25 | C. | 31 | D. | 28 |
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A. | $\overline{X_甲}$<$\overline{X_乙}$,S2甲<S2乙 | B. | $\overline{X_甲}$<$\overline{X_乙}$,S2甲>S2乙 | ||
C. | $\overline{X_甲}$>$\overline{X_乙}$,S2甲>S2乙 | D. | $\overline{X_甲}$>$\overline{X_乙}$,S2甲<S2乙 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $f(x)=sin({2x+\frac{π}{3}})$ | B. | $f(x)=sin({2x+\frac{π}{6}})$ | C. | $f(x)=sin({\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}})$ | D. | $f(x)=sin({\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 等腰直角神經(jīng)性 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等邊三角形 | D. | 等腰三角形或直角三角形 |
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