Question

【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，

則等價為函數(shù)f（x）為增函數(shù)，

則①y=﹣x3+x+1；

則y′=﹣3x2+1，由f′（x）＞0得﹣ ＜x＜ ，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為不是（﹣∞，+∞），不滿足條件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

則y′=3﹣2 sin（x+ ）＞0恒成立，即函數(shù)在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)滿足條件．③y=ex+1在（﹣∞，+∞）為增函數(shù)，滿足條件；④ 為偶函數(shù)，在（﹣∞，+∞）不是單調(diào)遞增函數(shù)，不滿足條件．

故“H函數(shù)”的個數(shù)為2個，

故選：B．