A. | [0,2] | B. | [1,2] | C. | [-2,0] | D. | [-2,-1] |
分析 根據(jù)已知條件建立直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)A,B,C,M的坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動,則寫出x,y應(yīng)滿足的條件,求出$\overrightarrow{CP}$,$\overrightarrow{AM}$根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出,利用線性規(guī)劃求得$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范圍
解答 解:∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0,|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2,
∴AB⊥AC,
以點(diǎn)A為原點(diǎn),AC所在直線為x軸,
AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則A(0,0),B(0,2),C(2,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y),
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),P點(diǎn)在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動,
∴M(1,1),$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$,
$\overrightarrow{CP}$=(x-2,y),$\overrightarrow{AM}$=(1,1),
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$=x-2+y,
由圖形可知當(dāng)在點(diǎn)A處取最小值-2,在線段BC上的任意一點(diǎn)取最大值0,
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范圍為[-2,0].
故選C.
點(diǎn)評 此題是個(gè)中檔題.考查向量在幾何中的應(yīng)用,側(cè)重于對向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積、圖解法求線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識的考查,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,和熟練應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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成績(單位:分) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
數(shù)學(xué) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
物理 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | -$\frac{1}{8}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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