(本題滿分14分)設(shè)函數(shù),且為的極值點(diǎn).
(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ) 若恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解析試題分析:解:,又,則,
所以且, 3分
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/4/l3uf02.png" style="vertical-align:middle;" />為的極大值點(diǎn),所以.
令,得或;令,得.
所以的遞增區(qū)間為,;遞減區(qū)間為. 6分
(Ⅱ)①若,則在上遞減,在上遞增.
若恰有兩解,則,即,所以. 8分
②若,則,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/b/16md33.png" style="vertical-align:middle;" />,則,
,從而只有一解; 10分
③若,則,
從而,
則只有一解. 12分
綜上,使恰有兩解的的范圍為 14分
考點(diǎn):本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,分類討論思想,考查運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力,較難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。
(1)若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)。
①求的單調(diào)區(qū)間與極值;
②求證:當(dāng)且時,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),R.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存
在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是實(shí)數(shù),函數(shù)。
(Ⅰ)若,求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(a>0,b,cÎR),曲線在點(diǎn)P(0,f (0))處的切線方程為.
(Ⅰ)試確定b、c的值;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)(0,2)可作曲線的三條不同切線,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在只有一個零點(diǎn),求的取值范圍。
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