（2012•廣安二模）下列四個(gè)命題中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③設(shè)x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε，則其中所有真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
分析：使用基本不等式時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，否則就不成立．另外注意使用含絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用．
解答：解：①只有當(dāng)a，b≥0，a+b≥2
ab
才成立，否則不成立；
②由基本不等式得：sin2x+
4
sin2x
≥2
sin2x×
4
sin2x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=2取等號(hào)，但是six2x=2無(wú)解，故sin2x+
4
sin2x
＞4，因此②成立．
③x+y=（x+y）×1=（x+y）×（
1
x
+
9
y
）=1+9+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
×
9x
y
=10+2×3=16，當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=3時(shí)取等號(hào)，故（x+y）min=16，因此③不成立．
④由含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得：|x-y|=|（x-?）-（y-?）|≤|x-?|+|y-?|＜?+?=2?，故④成立．
綜上可知：只有②④是真命題．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式及含絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)（特別是等號(hào)成立的條件）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣安二模）設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣安二模）已知A（3，
3
），O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則
OA
•
OP
|
OA
|
取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（1，
3
）
（1，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣安二模）設(shè)全集U={-1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={0，1，2，3}，則B∩（CUA）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣安二模）已知函數(shù)f(x)=
1
1-x2
(x＜-1)，則f-1(-
1
8
)=（　�。�

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