如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6，則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點(diǎn)，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．

 

 

(18＋24)π

【解析】設(shè)O為正方體外接球的球心，則O也是正方體的中心，O到平面AB1D1的距離是體對(duì)角線長(zhǎng)的，即為.又球的半徑是正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即為3，由勾股定理可知，截面圓的半徑為＝2，圓錐底面面積為S1＝π·(2)2＝24π，圓錐的母線即為球的半徑3，圓錐的側(cè)面積為S2＝π×2×3＝18π.因此圓錐的全面積為S＝S2＋S1＝18π＋24π＝(18＋24)π.

 

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相關(guān)習(xí)題

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某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：

 

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

黃瓜

4t

1.2萬(wàn)元

0.55萬(wàn)元

韭菜

6t

0.9萬(wàn)元

0.3萬(wàn)元

為使一年的種植的總利潤(rùn)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為________．

 

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如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

 

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如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為________．

 

 

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四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a.

(1)求該四面體的體積的最大值；

(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．

 

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用長(zhǎng)、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面面積為________．

 

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如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

 

 

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如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面AA1C1C；

(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

 

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已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝3，PB＝4，則PA長(zhǎng)度的取值范圍為________．

 

 

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