Question

已知二項(xiàng)式(

x

+

1

3 x

)n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令r=3時(shí)，x的指數(shù)為0，列出方程，求出n的值．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r n

x

3n-5r

6

∵展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
∴當(dāng)r=3時(shí)，x的指數(shù)為0
即3n-15=0
∴n=5
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．