在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
(1) (α為參數(shù)) ; (2) |AB|=|ρ2-ρ1|=2.
解析試題分析:(1)設(shè)P(x,y),則由條件知M,
由于M點(diǎn)在C1上,所以
從而C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)) 5分
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ.
射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin,
射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin.
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2. 10分
考點(diǎn):本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算,極坐標(biāo)的應(yīng)用,參數(shù)方程的求法,直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評:中檔題,確定參數(shù)方程的過程中, 利用了“代入法”。利用極坐標(biāo)方程,確定線段的長度,令人耳目一新。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,
點(diǎn)(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫出直線L的方程;⑵求xx與yy的值;⑶求證:OM⊥ON
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn),且它的離心率.直線
與橢圓交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值;
(Ⅲ)若直線與圓相切,橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A(,),B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)(可以重合),點(diǎn)M在直線上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,當(dāng)時(shí),+++,求;
(3)在(2)的條件下,設(shè)=,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,若存在正整數(shù)、,
使得不等式成立,求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:.
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),滿足,。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B,l2與橢圓交于點(diǎn)C、D,求的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線實(shí)軸在軸,且實(shí)軸長為2,離心率, L是過定點(diǎn)的直線.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)判斷L能否與雙曲線交于,兩點(diǎn),且線段恰好以點(diǎn)為中點(diǎn),若存在,求出直線L的方程,若不存,說明理由.
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