【題目】已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

【答案】

【解析】

根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求中點(diǎn)M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點(diǎn)M在直線yx+m可得b，m的關(guān)系，從而可求m的范圍

設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線y=x+m對稱的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）

根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1

故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b

聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0

∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=

由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得

∴，=

∵AB的中點(diǎn)M（）在直線y=x+m上

∴，

∴

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，.

（1）已知點(diǎn)在橢圓上，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知定點(diǎn)．

① 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當(dāng)時(shí)，記為橢圓上的動點(diǎn)，直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若且，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1 ， l2 ， 直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（　�。�
A.16
B.14
C.12
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，，記橢圓和雙曲線的離心率分別，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案