當(dāng)為正整數(shù)時，定義函數(shù)表示的最大奇因數(shù)．如，，…．記．則           ．（用來表示）

試題分析：由N（x）的性質(zhì)可得知，當(dāng)x是奇數(shù)時，x的最大奇數(shù)因子明顯是它本身．因此N（x）=x,因此，我們就可將進行分解，分別算出奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和進而相加，即，
所以=N（1）+N（3）+…+N（）=1+3+…+= 。
當(dāng)x是偶數(shù)時，且x∈[）
①當(dāng)k=1時，x∈[2，4）該區(qū)間包含的偶數(shù)只有2，而N（2）=1所以該區(qū)間所有的偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為；
②當(dāng)k=2時，x∈[4，8），該區(qū)間包含的偶數(shù)為4，6，所以該區(qū)間所有的最大奇因數(shù)偶數(shù)之和為
③當(dāng)k=3時，x∈[8，16），該區(qū)間包含的偶數(shù)為8，10．，12，14，則該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)之和為，因此我們可以用數(shù)學(xué)歸納法得出當(dāng)x∈[）該區(qū)間所有偶數(shù)的最大奇因數(shù)和
∴對k從1到n-1求和得
，
綜上知：。
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．考查了學(xué)生通過已知條件分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的首項為， 為等差數(shù)列且 .若則，，則（   ）
A．0B．3 C．8D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。
（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）數(shù)列的前項和記為，且滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求和；
（3）設(shè)有項的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：
．
問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列各式：，，， ，
，…，則
A．199B．123C．76D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{}的前n項和為  ,則常數(shù)= (   )
A．-2B．2C．0D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，則等于(     )
A．B．5C．D．-5

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