Question

9．下列有關(guān)數(shù)列的說法：
①?等差數(shù)列{a_n}的各項都加3，構(gòu)成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列；
②?數(shù)列{a_n}從第二項起，每一項與前一項的差都是常數(shù)，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
③?等差數(shù)列{a_n}中，若a₂＞a₁，則數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列；
④數(shù)列：$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$是公差為1的等差數(shù)列；
其中正確的是①③．

Answer 1

分析 ①用等差數(shù)列的定義判定，故正確；
②，?數(shù)列{a_n}從第二項起，每一項與前一項的差都是同一常數(shù)才是數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
③，?等差數(shù)列{a_n}中，a₂＞a₁，等差數(shù)列的公差大于0；
對④，$\sqrt{6}=\sqrt{5}≠\sqrt{5}-\sqrt{4}≠\sqrt{4}-\sqrt{3．}…$
答案為：①③．

解答 解：對于①，?等差數(shù)列{a_n}的各項都加3，仍然滿足等差數(shù)列的定義，故正確；
對于②，?數(shù)列{a_n}從第二項起，每一項與前一項的差都是同一常數(shù)，才是數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，故錯；
對于③，?等差數(shù)列{a_n}中，若a₂＞a₁，等差數(shù)列的公差大于0，則數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列，故正確；
對于④，$\sqrt{6}=\sqrt{5}≠\sqrt{5}-\sqrt{4}≠\sqrt{4}-\sqrt{3．}…$故錯；
答案為：①③．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．