如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為（  ）

A． B． C． D．

C

解析試題分析：【方法一】由于內(nèi)層橢圓和外層橢圓的離心率相等，不妨設(shè)外層橢圓的方程為，設(shè)切線的方程為，則，
消去得，
由，
化簡得，
同理可得，，
因此，所以，因此，
故橢圓的離心率為.故選C.
【方法二】橢圓在其上一點(diǎn)處的切點(diǎn)方程為，
設(shè)，，由于內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，則可設(shè)外層橢圓的方程為，則，內(nèi)層橢圓在點(diǎn)C處的切線方程為，而AC的方程為，其斜率為，同理直線BD的方程為，其斜率為，
∴  ①，
直線AC過點(diǎn)，則有，
直線BD過點(diǎn)，則有，∴，
∴，∴，設(shè)，，
不妨設(shè)點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)D為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則為銳角，為鈍角，
則，∴，則為銳角，∴，
∴，∴，由①式得，
，∴，
∴，∴，∴，故選C.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的離心率；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知不過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，則直線必過點(diǎn)（   ）

A．B．C．D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點(diǎn)D,與直線AC交于點(diǎn)P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(　　)
(A)      (B)     (C)      (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn),若·=0,則k等于(　　)
(A)    (B)    (C)       (D)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線x2－my2＝1的實軸長是虛軸長的2倍，則m＝ (  )

A． B． C．2 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(　　)

A．0 B．2 C．4 D．-2 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若實數(shù)x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(diǎn)(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是(  )

A．[1，)  B．(0，] C． D．(0,1] 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)a的值為(　　)

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－＝1  B．x2－y2＝15  C．－y2＝1 D．－＝1 

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