Question

設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．
解答：解：拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，
則直線l的方程為，
它與y軸的交點(diǎn)為A，
所以△OAF的面積為，
解得a=±8．
所以拋物線方程為y²=±8x，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．