已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）將代入原函數(shù)求，即得切點(diǎn)坐標(biāo)，先將原函數(shù)求導(dǎo)再將代入導(dǎo)函數(shù)求，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即為切線在點(diǎn)處切線的斜率，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式即可求得切線方程。（Ⅱ）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可得原函數(shù)增減區(qū)間。（Ⅲ）時(shí)可將變形為，若存在使不等式成立，則只需大于在上的最小值即可。即將不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
試題解析：解：（Ⅰ）.                      1分
得，                                2分
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.       3分
（Ⅱ）.
令，即，解得.                     5分
時(shí)，，時(shí)，，
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.       7分
（Ⅲ）由題意知使成立，即使成立；8分
所以                   9分
令，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，                                   12分
所以.                                     13分
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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