在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．
（1）見解析（2）E為AB的中點時，有AP∥平面NEC
(1)證明：聯(lián)結(jié)AC，因為四邊形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又四邊形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，平面ADNM∩平面ABCD＝AD，AM⊥AD，所以AM⊥平面ABCD.
因為BD平面ABCD，所以AM⊥BD.
因為AC∩AM＝A，所以BD⊥平面MAC.
又MC平面MAC，所以BD⊥MC.
(2)當(dāng)E為AB的中點時，有AP∥平面NEC.
取NC的中點S，聯(lián)結(jié)PS，SE.

因為PS∥DC∥AE，PS＝AE＝DC，
所以四邊形APSE是平行四邊形，所以AP∥SE.
又SE?平面NEC，AP?平面NEC，所以AP∥平面NEC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m分別與α,β交于A,C,過點P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(    )
①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①若l⊥α，m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
則其中正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案